Threaded Mode | Linear Mode

Mashimaru · 08-11-2008, 12:13 PM

Giới thiệu: trước tiên ta đến với các bài toán cơ bản sau:

Bài toán 1: (phương trình hàm Cauchy)
Tìm tất cả các hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho: $f(x)+f(y)=f(x+y),\forall x,y\in\mathbb{R}$

Bài toán 2: (các dạng mở rộng của phương trình hàm Cauchy):
Điều kiện vẫn như bài toán 1, nhưng thay tính liên tục trên $\mathbb{R}$ của hàm bởi một trong các tính chất sau:
1. Liên tục tại một điểm $x_0\in\mathbb{R}$ .
2. Đơn điệu trên $\mathbb{R}$
3. $f(x)\geq 0,\forall x\geq 0$

Và còn một số các điều kiện khác nữa, cũng sẽ dẫn đến kết quả như Bài toán 1. Đó là các dạng cơ bản nhất của phương trình hàm Cauchy - một trong những "bài học vỡ lòng" của những người muốn học phương trình hàm.

Sau đây xin gửi cho các bạn một bài viết về một trong những mở rộng của phương trình hàm Cauchy: "Phương trình hàm Cauchy trên nhóm $n$ ". Bài viết bằng tiếng Anh, mong rằng sẽ sớm có người dịch sang...ngôn ngữ mẹ đẻ yêu dấu của chúng ta cho những người khác dễ tiếp cận hơn nhé Byebye

MinhNguyen12 · 09-11-2008, 11:34 PM

Em có một cách CM pt hàm cối, ko giống ai hết, sử dụng tc hàm khả vi, đợi em học Latex xong, em post lên cho mọi ng Dhh

cùng xem.

08-11-2008, 12:13 PM Post: #1
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	Một bài viết mở rộng về phương trình hàm Cauchy Giới thiệu: trước tiên ta đến với các bài toán cơ bản sau: Bài toán 1: (phương trình hàm Cauchy) Tìm tất cả các hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ sao cho: $f(x)+f(y)=f(x+y),\forall x,y\in\mathbb{R}$ Bài toán 2: (các dạng mở rộng của phương trình hàm Cauchy): Điều kiện vẫn như bài toán 1, nhưng thay tính liên tục trên $\mathbb{R}$ của hàm bởi một trong các tính chất sau: 1. Liên tục tại một điểm $x_0\in\mathbb{R}$ . 2. Đơn điệu trên $\mathbb{R}$ 3. $f(x)\geq 0,\forall x\geq 0$ Và còn một số các điều kiện khác nữa, cũng sẽ dẫn đến kết quả như Bài toán 1. Đó là các dạng cơ bản nhất của phương trình hàm Cauchy - một trong những "bài học vỡ lòng" của những người muốn học phương trình hàm. Sau đây xin gửi cho các bạn một bài viết về một trong những mở rộng của phương trình hàm Cauchy: "Phương trình hàm Cauchy trên nhóm $n$ ". Bài viết bằng tiếng Anh, mong rằng sẽ sớm có người dịch sang...ngôn ngữ mẹ đẻ yêu dấu của chúng ta cho những người khác dễ tiếp cận hơn nhé Attached File(s) Cauchy\'s functional equation.pdf (Size: 122.17 KB / Downloads: 291)

09-11-2008, 11:34 PM Post: #2
MinhNguyen12 Ma tập sự Posts: 36 Joined: Oct 2008 Reputation: 0	RE: Một bài viết mở rộng về phương trình hàm Cauchy Em có một cách CM pt hàm cối, ko giống ai hết, sử dụng tc hàm khả vi, đợi em học Latex xong, em post lên cho mọi ng cùng xem.