Threaded Mode | Linear Mode

thanhvu95 · (This post was last modified: 11-06-2011 11:18 AM by thanhvu95.)

@Mashimaru : E giải thế này. A xem giúp e:
Đặt hình vuông 2x2 là ABCD với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.>> DQMNC là hình ngôi nhà.
Nều 2 điểm rơi vào miền hcn QNCD,AMDP,BMPC > xong.
Nếu 2 điểm rơi vào tam giác MQN, xong.
TH cuối là một điểm (tạm gọi X) nằm trong QOPD (O gđ 2 đchéo), điểm kia thuộc MON (Y) , nối D.M,DN.
Xét tam giác XMN thì XY <=max (XM.XN) <=căn(5)
A xem lại nha, k biết vẽ paint... Cry

Thks a

Mashimaru · 11-06-2011, 04:24 PM

@thanhvu95: Vũ làm đúng rồi, trừ một điều anh muốn bổ sung một chút là suy luận $XY \leq max(XM,XN)$ (tại sao nhỉ Big Grin

). Anh nghĩ có một cách để tránh sử dụng cái đó là thế này (sử dụng tiếp ký hiệu của em). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ thì ta có nhận xét rằng $MKPD$ và $NKQD$ là hai tứ giác nội tiếp tương ứng trong các đường tròn có đường kính là $MD$ và $ND$ , hơn nữa $MD=ND=\sqrt{5}$ . Lúc này chỉ cần xét trường hợp điểm $Y$ nằm trong tam giác $OKM$ hay tam giác $OKN$ Big Grin

P/S: Anh đâu nghĩ thế này là dễ. Có thể "dễ thấy" nhưng không dễ chứng minh Frown

thanhvu95 · (This post was last modified: 11-06-2011 06:27 PM by thanhvu95.)

@Mashimaru: Thks a.
Do Y thuộc miền trong tam giác nên XY cắt MN tại V( V thuộc MN). Vậy XV sẽ tạo với MN 2 góc bù nhau, vậy có 1 góc tù>> cạnh tam giác đối diện với góc tù >=XV>=XY

Mashimaru · (This post was last modified: 11-06-2011 06:01 PM by Mashimaru.)

@thanhvu95: Đây mới là chỗ đáng nói! Tam giác có góc tù nên cạnh đối diện với góc tù chỉ lớn hơn hoặc bằng $XV$ thôi. Em đâu có $XY \leq XV$ Wink

Đúng hơn là, để suy ra được điều này, em cần phải sử dụng tính lồi của tam giác Smile

**shin_kudo_95** · 11-06-2011, 06:19 PM

(11-06-2011 10:36 AM)Mashimaru Wrote: @shin_kudo_95: Em coi trên facebook thì thấy anh Nguyên có nói một lý luận rất hay là "Hai điểm có khoảng cách xa nhất trong đa giác lồi phải nằm trên cạnh". Tuy nhiên bản thân câu nói này chứa một khái niệm hơi xa lạ đối với các em lớp 9 là khái niệm "lồi". Trong Hình Học ta có định nghĩa "Hình lồi là hình thoả mãn nếu có hai điểm A,B thuộc hình thì tất cả các điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc hình". Dựa vào khái niệm này có thể suy ra được tính chất trên, nhưng rồi từ tính chất đó để tính ra khoảng cách xa nhất của hai điểm trong "hình ngôi nhà" bằng căn(5) cũng còn phải xem xét một chút. Với các em lớp 9, anh nghĩ (từ kinh nghiệm bản thân thôi ^^) để có hiểu được tường tận khái niệm "lồi" đồng thời chứng minh chặt chẽ được dựa vào khái niệm này là không dễ dàng.
Có một cách nghĩ tự nhiên hơn là ta dựa vào câu a. để thấy rằng khoảng cách giữa hai điểm xa nhất trong hình chữ nhật 1x2 là căn(5) (chứng minh cái này thật sự dễ, bởi vì chỉ cần xét đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này với tính chất "hai điểm cách xa nhau nhất trong một hình tròn là hai đầu đường kính"). Dựa trên ý tưởng này, ta chia hình ngôi nhà thành các phần con của hình 1x2, sau đó xét riêng. Anh nghĩ cách này nếu một học sinh lớp 9 tỉ mỉ và đủ thời gian thì có thể làm chặt chẽ.
Tóm lại, anh thấy để chứng minh được tính chất của hình ngôi nhà có hơi mệt mỏi. Không biết thang điểm của các thầy như thế nào. Anh có em đi thi, cũng thừa nhận tính chất của hình ngôi nhà. Hy vọng các thầy coi trọng cái việc chia hình 3x4 thành các hình ngôi nhà.

@thanhvu95: Không biết em chứng minh kết quả về hình ngôi nhà nói trên như thế nào

1. Em có thắc mắc là nếu cho hình chữ nhật 3x4 kia là một miếng bìa cứng, cuộn tròn lại để hai đầu miếng bìa cứng gặp nhau thì tạo thành một hình trụ rỗng ruột. Lúc đó phần diện tích xung quanh của hình trụ chỉ còn 4 vùng. Vậy nếu ta đặt bài toán là cho 5 điểm và chứng minh là khoảng cách giữa hai điểm bất kì không lớn hơn căn 5 thì đề toán này có đúng không Thinking

2. Trở lại với bài toán : Nếu như mình không chia hình thành các vùng ngôi nhà mà chỉ chia hình thành 6 hình chữ nhật 1x2 thì có thể nào làm được câu b) với một lời giải đẹp không anh, hay chí ít ra là cũng tìm được lời giải Thinking

thanhvu95 · (This post was last modified: 11-06-2011 06:26 PM by thanhvu95.)

@Mahimaru
Thks a.Mà em k hiểu ý a. Tam giác lúc nào chả lồi Cry

.
@Kudo: t nghĩ là k đc Cry

Tại vì vẫn có TH né đc 6hcn trên

Mashimaru · (This post was last modified: 11-06-2011 09:50 PM by Mashimaru.)

@thanhvu95: Ý anh là nhờ tam giác nó luôn lồi nên em mới luôn có $XY \leq XV$ . Với các hình không lồi thì không chắc là có được điều này. Do vậy nếu ta chỉ nói "ta có $XY \leq XV \leq max(XM,XN)$ " thì chưa đầy đủ, còn nếu nói "vì tam giác là hình lồi nên $XY \leq XV \leq max(XM,XN)$ " thì lại ngoài chương trình vì lớp 9 chưa học khái niệm lồi. Tóm lại là tiến thoái lưỡng nan. Tuy nhiên cuối cùng nghĩ lại anh thấy nếu bắt bẻ nhau cả chuyện lồi lõm này, đặc biệt là đối với các em lớp 9 thì hơi quá gắt. Chắc là em lớp 9 nào mà ghi được như anh Vũ là được trọn điểm bài đó rồi :-x

@shin_kudo_95:
1. Không em ạ. Anh có thể chỉ ra một phản ví dụ, cụ thể là một cách gieo 5 điểm vào hình 3x4 mà không có hai điểm nào có khoảng cách không quá $\sqrt{5}$ . Thật vậy, chỉ cần xét 4 điểm ở 4 góc và tâm (giao điểm hai đường chéo Big Grin

).

2. Để anh nghĩ xem. Thật sự là từ lúc thấy em của anh không làm được cái ý "hình ngôi nhà" anh cũng canh cánh cái ý em nói rồi. Giờ có người cùng chí hướng, mình nghĩ xem sao love struck

phong368 · 12-06-2011, 11:15 PM

Đọc cái đề năm nay ghê thiệt... Chú Hiếu vẫn còn ham hố quá @@

Mashimaru · 12-06-2011, 11:48 PM

@phong368: Đâu có dễ hết ham hố được hả anh Embarrassment

Đề này em nghĩ là nặng so với lớp 9, nhưng nếu chấm rộng thì cũng không đến nỗi. Hơn nữa nếu so với đề PTNK thời 9x thì vẫn chưa khó bằng hay sao ấy ạ Nailbiting

11-06-2011, 11:18 AM (This post was last modified: 11-06-2011 11:18 AM by thanhvu95.) Post: #16
thanhvu95 Toán 2010-2013 Ma bư Posts: 541 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @Mashimaru : E giải thế này. A xem giúp e: Đặt hình vuông 2x2 là ABCD với M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.>> DQMNC là hình ngôi nhà. Nều 2 điểm rơi vào miền hcn QNCD,AMDP,BMPC > xong. Nếu 2 điểm rơi vào tam giác MQN, xong. TH cuối là một điểm (tạm gọi X) nằm trong QOPD (O gđ 2 đchéo), điểm kia thuộc MON (Y) , nối D.M,DN. Xét tam giác XMN thì XY <=max (XM.XN) <=căn(5) A xem lại nha, k biết vẽ paint... Thks a

11-06-2011, 04:24 PM Post: #17
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @thanhvu95: Vũ làm đúng rồi, trừ một điều anh muốn bổ sung một chút là suy luận $XY \leq max(XM,XN)$ (tại sao nhỉ ). Anh nghĩ có một cách để tránh sử dụng cái đó là thế này (sử dụng tiếp ký hiệu của em). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ thì ta có nhận xét rằng $MKPD$ và $NKQD$ là hai tứ giác nội tiếp tương ứng trong các đường tròn có đường kính là $MD$ và $ND$ , hơn nữa $MD=ND=\sqrt{5}$ . Lúc này chỉ cần xét trường hợp điểm $Y$ nằm trong tam giác $OKM$ hay tam giác $OKN$ P/S: Anh đâu nghĩ thế này là dễ. Có thể "dễ thấy" nhưng không dễ chứng minh

11-06-2011, 05:40 PM (This post was last modified: 11-06-2011 06:27 PM by thanhvu95.) Post: #18
thanhvu95 Toán 2010-2013 Ma bư Posts: 541 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @Mashimaru: Thks a. Do Y thuộc miền trong tam giác nên XY cắt MN tại V( V thuộc MN). Vậy XV sẽ tạo với MN 2 góc bù nhau, vậy có 1 góc tù>> cạnh tam giác đối diện với góc tù >=XV>=XY

11-06-2011, 05:57 PM (This post was last modified: 11-06-2011 06:01 PM by Mashimaru.) Post: #19
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @thanhvu95: Đây mới là chỗ đáng nói! Tam giác có góc tù nên cạnh đối diện với góc tù chỉ lớn hơn hoặc bằng $XV$ thôi. Em đâu có $XY \leq XV$ Đúng hơn là, để suy ra được điều này, em cần phải sử dụng tính lồi của tam giác

11-06-2011, 06:19 PM Post: #20
shin_kudo_95 Văn 2010-2013 Bồ công anh Posts: 649 Joined: Jul 2010 Reputation: -13	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên (11-06-2011 10:36 AM)Mashimaru Wrote: @shin_kudo_95: Em coi trên facebook thì thấy anh Nguyên có nói một lý luận rất hay là "Hai điểm có khoảng cách xa nhất trong đa giác lồi phải nằm trên cạnh". Tuy nhiên bản thân câu nói này chứa một khái niệm hơi xa lạ đối với các em lớp 9 là khái niệm "lồi". Trong Hình Học ta có định nghĩa "Hình lồi là hình thoả mãn nếu có hai điểm A,B thuộc hình thì tất cả các điểm thuộc đoạn thẳng AB đều thuộc hình". Dựa vào khái niệm này có thể suy ra được tính chất trên, nhưng rồi từ tính chất đó để tính ra khoảng cách xa nhất của hai điểm trong "hình ngôi nhà" bằng căn(5) cũng còn phải xem xét một chút. Với các em lớp 9, anh nghĩ (từ kinh nghiệm bản thân thôi ^^) để có hiểu được tường tận khái niệm "lồi" đồng thời chứng minh chặt chẽ được dựa vào khái niệm này là không dễ dàng. Có một cách nghĩ tự nhiên hơn là ta dựa vào câu a. để thấy rằng khoảng cách giữa hai điểm xa nhất trong hình chữ nhật 1x2 là căn(5) (chứng minh cái này thật sự dễ, bởi vì chỉ cần xét đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật này với tính chất "hai điểm cách xa nhau nhất trong một hình tròn là hai đầu đường kính"). Dựa trên ý tưởng này, ta chia hình ngôi nhà thành các phần con của hình 1x2, sau đó xét riêng. Anh nghĩ cách này nếu một học sinh lớp 9 tỉ mỉ và đủ thời gian thì có thể làm chặt chẽ. Tóm lại, anh thấy để chứng minh được tính chất của hình ngôi nhà có hơi mệt mỏi. Không biết thang điểm của các thầy như thế nào. Anh có em đi thi, cũng thừa nhận tính chất của hình ngôi nhà. Hy vọng các thầy coi trọng cái việc chia hình 3x4 thành các hình ngôi nhà. @thanhvu95: Không biết em chứng minh kết quả về hình ngôi nhà nói trên như thế nào 1. Em có thắc mắc là nếu cho hình chữ nhật 3x4 kia là một miếng bìa cứng, cuộn tròn lại để hai đầu miếng bìa cứng gặp nhau thì tạo thành một hình trụ rỗng ruột. Lúc đó phần diện tích xung quanh của hình trụ chỉ còn 4 vùng. Vậy nếu ta đặt bài toán là cho 5 điểm và chứng minh là khoảng cách giữa hai điểm bất kì không lớn hơn căn 5 thì đề toán này có đúng không 2. Trở lại với bài toán : Nếu như mình không chia hình thành các vùng ngôi nhà mà chỉ chia hình thành 6 hình chữ nhật 1x2 thì có thể nào làm được câu b) với một lời giải đẹp không anh, hay chí ít ra là cũng tìm được lời giải

11-06-2011, 06:24 PM (This post was last modified: 11-06-2011 06:26 PM by thanhvu95.) Post: #21
thanhvu95 Toán 2010-2013 Ma bư Posts: 541 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @Mahimaru Thks a.Mà em k hiểu ý a. Tam giác lúc nào chả lồi . @Kudo: t nghĩ là k đc Tại vì vẫn có TH né đc 6hcn trên

11-06-2011, 09:49 PM (This post was last modified: 11-06-2011 09:50 PM by Mashimaru.) Post: #22
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @thanhvu95: Ý anh là nhờ tam giác nó luôn lồi nên em mới luôn có $XY \leq XV$ . Với các hình không lồi thì không chắc là có được điều này. Do vậy nếu ta chỉ nói "ta có $XY \leq XV \leq max(XM,XN)$ " thì chưa đầy đủ, còn nếu nói "vì tam giác là hình lồi nên $XY \leq XV \leq max(XM,XN)$ " thì lại ngoài chương trình vì lớp 9 chưa học khái niệm lồi. Tóm lại là tiến thoái lưỡng nan. Tuy nhiên cuối cùng nghĩ lại anh thấy nếu bắt bẻ nhau cả chuyện lồi lõm này, đặc biệt là đối với các em lớp 9 thì hơi quá gắt. Chắc là em lớp 9 nào mà ghi được như anh Vũ là được trọn điểm bài đó rồi :-x @shin_kudo_95: 1. Không em ạ. Anh có thể chỉ ra một phản ví dụ, cụ thể là một cách gieo 5 điểm vào hình 3x4 mà không có hai điểm nào có khoảng cách không quá $\sqrt{5}$ . Thật vậy, chỉ cần xét 4 điểm ở 4 góc và tâm (giao điểm hai đường chéo ). 2. Để anh nghĩ xem. Thật sự là từ lúc thấy em của anh không làm được cái ý "hình ngôi nhà" anh cũng canh cánh cái ý em nói rồi. Giờ có người cùng chí hướng, mình nghĩ xem sao

12-06-2011, 11:15 PM Post: #23
phong368 Toán 1993-1996 Ma mới Posts: 2 Joined: Apr 2010 Reputation: 0	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên Đọc cái đề năm nay ghê thiệt... Chú Hiếu vẫn còn ham hố quá @@

12-06-2011, 11:48 PM Post: #24
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi tuyển sinh PTNK 2011 môn toán chuyên @phong368: Đâu có dễ hết ham hố được hả anh Đề này em nghĩ là nặng so với lớp 9, nhưng nếu chấm rộng thì cũng không đến nỗi. Hơn nữa nếu so với đề PTNK thời 9x thì vẫn chưa khó bằng hay sao ấy ạ