Threaded Mode | Linear Mode

**THOMAS** · (This post was last modified: 25-01-2011 06:53 PM by THOMAS.)

Bài 1: Cho $A = \{ -2011 ; -2010 ; -2009 ; \ldots ; -1 ; 0 ; 1 ; \ldots ; 2009 ; 2010 ; 2011 \}$ là tập hợp các số tự nhiên liên tiếp
Có tồn tại hay không ánh xạ $f:A \to A$ thỏa mãn $f(f(n)) = -n \forall n \in A$ ?

Bài 2:Cho hình thang vuông có $S = 10$ và đường cao bằng 4. Chia hình thang vuông trên làm 2 hình thang có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ bằng đường thẳng song song với cạnh đáy. Tính độ dài 2 đường cao của 2 hình thang .

Bài 3: Cho $m , n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $A=\frac{(m+3)^n+1}{3m}$ là số nguyên. Chứng minh $A$ là số lẻ

Bài 4: Cho $x , y , z , t$ là các số thực bất kì. Chứng minh rằng:
$2(x-y)(y-z)(z-t)(t-x)+(x-z)^{2}(y-t)^{2} \geq 0$

**shin_kudo_95** · 25-01-2011, 03:14 PM

( Theo em nhớ ) hình như bài 3 có +1 trên tử thì phải Smile

Mashimaru · 26-01-2011, 12:49 PM

Ai xử được bài nào thì vô xử đi.Tình hình các em max,min là bao nhiêu bài?

duchoang1095 · 26-01-2011, 05:11 PM

Bài 2 nghe nói là sai đề Thinking

Tại theo e nghĩ nếu 2 đáy hình thang thay đổi thì cái đường cắt hình thang sẽ chạy tùm lum nên ko tính dc chiều cao 2 hình thang Thinking

trunghai95 · 26-01-2011, 05:59 PM

cũng có khả năng đề đúng
vì có thể chỉ tại 1 hoặc 1 số trg` hợp nào đó thì mới tồn tại cái đg` đó Thinking

cũng chưa c/m đc nên chưa biết Laughing

nhưng mà cũng nghĩ là đề sai Laughing

duchoang1095 · 26-01-2011, 06:15 PM

(26-01-2011 05:59 PM)trunghai95 Wrote: cũng có khả năng đề đúng
vì có thể chỉ tại 1 hoặc 1 số trg` hợp nào đó thì mới tồn tại cái đg` đó
cũng chưa c/m đc nên chưa biết
nhưng mà cũng nghĩ là đề sai

T thì sự dụng dữ kiện quy hết về một PT chỉ có AB ( 1 trong 2 cạnh đáy) , do cái pt ghê quá nên mò đại ra AB =1 , suy ra hết. Nhưng nghĩ lại lúc hình thang đó là hcn sẽ có 1 trường hợp nữa Thinking

( AB=CD = 2.5) Ko biết cái pt vừa rồi có 2 nghiệm ko Laughing

**shin_kudo_95** · 26-01-2011, 06:19 PM

(26-01-2011 12:49 PM)Mashimaru Wrote: Ai xử được bài nào thì vô xử đi.Tình hình các em max,min là bao nhiêu bài?

Anh thử giải bài 2 đi Smile

Cho dư luận nó an tâm vậy mà Laughing

Mashimaru · (This post was last modified: 26-01-2011 06:27 PM by Mashimaru.)

Ý đề bài 2 là giả sử đường thẳng d song song 2 đáy chia hình thang đã cho thành 2 hình thang nhỏ và thỏa : 2 hình thang nhỏ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Chứng minh được hình thang đó là HCN,vậy sao tính được chiều cao nhỉ Thinking

Sai đề thật rồi.

duchoang1095 · 26-01-2011, 06:36 PM

(26-01-2011 06:23 PM)Mashimaru Wrote: Ý đề bài 2 là giả sử đường thẳng d song song 2 đáy chia hình thang đã cho thành 2 hình thang nhỏ và thỏa : 2 hình thang nhỏ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
Chứng minh được hình thang đó là HCN,vậy sao tính được chiều cao nhỉ Sai đề thật rồi.

À hình như ko cm dc hình thang đó là hcn a Thinking

, mà là có nhiều trường hợp cho (d) , nếu là hcn nó là đường trung bình , nếu AB , CD thay đổi độ dài miễn AB + CD vẫn =5 thì (d) lại lên xuống tương ứng ( vẫn // 2 đáy) . Vậy có khả năng rất nhiều vị trí cho (d)

trunghai95 · 26-01-2011, 06:58 PM

khi đáy lớn đáy bé mà vẽ đc (d) thỏa bình phương đoạn giữa bằng tích AB.CD thì có chắc tỉ lệ 2 cạnh bên tương ứng bằng tỉ lệ 2 đáy tương ứng k Thinking

nếu c/m đc k bằng thì đc hình thang là hcn Thinking

thanhvu95 · (This post was last modified: 26-01-2011 09:44 PM by thanhvu95.)

Em có giải bài 2 đó mà sao ra chữ k ah! có gắn MPTĐ vô nữa. Có lẽ là hình nào cũng có cái dg đó Laughing

viethai1994 · (This post was last modified: 27-01-2011 11:09 AM by viethai1994.)

Bài 1) Không có hàm vì 2011 phải là số chẵn

Bài 2) Hình như là đề không đúng thật. Mình tính ra nó phụ thuộc vào 2 cạnh đáy, và với mọi hình thang vuông đều có cái đường như thế.

Bài 3) Chưa nghĩ ra cách đẹp

Bài 4) Có thể thay số 2 bởi số 4 để có BĐT mạnh hơn. Sử dụng bất đẳng thức cực kì quen thuộc: $(a+b)^2\ge 4ab$

KiALuA · 28-01-2011, 12:34 PM

cái bài 3 suy ra m chia 3 dư 2 và n lẻ , dùng trình casio đúng là mò ra A lẻ thiệt . Hiện giờ chưa nghĩ ra cách đẹp Big Grin

thanhvu95 · 05-02-2011, 03:55 PM

cả cái đề hình như có bài 4 là dễ chịu nhất Laughing

25-01-2011, 12:26 PM (This post was last modified: 25-01-2011 06:53 PM by THOMAS.) Post: #1
THOMAS Toán 2008-2011 Hãy chơi theo cách của bạn Posts: 167 Joined: Nov 2008 Reputation: 0	Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Bài 1: Cho $A = \{ -2011 ; -2010 ; -2009 ; \ldots ; -1 ; 0 ; 1 ; \ldots ; 2009 ; 2010 ; 2011 \}$ là tập hợp các số tự nhiên liên tiếp Có tồn tại hay không ánh xạ $f:A \to A$ thỏa mãn $f(f(n)) = -n \forall n \in A$ ? Bài 2:Cho hình thang vuông có $S = 10$ và đường cao bằng 4. Chia hình thang vuông trên làm 2 hình thang có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ bằng đường thẳng song song với cạnh đáy. Tính độ dài 2 đường cao của 2 hình thang . Bài 3: Cho $m , n$ là các số nguyên dương thỏa mãn $A=\frac{(m+3)^n+1}{3m}$ là số nguyên. Chứng minh $A$ là số lẻ Bài 4: Cho $x , y , z , t$ là các số thực bất kì. Chứng minh rằng: $2(x-y)(y-z)(z-t)(t-x)+(x-z)^{2}(y-t)^{2} \geq 0$

25-01-2011, 03:14 PM Post: #2
shin_kudo_95 Văn 2010-2013 Bồ công anh Posts: 649 Joined: Jul 2010 Reputation: -13	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) ( Theo em nhớ ) hình như bài 3 có +1 trên tử thì phải

26-01-2011, 12:49 PM Post: #3
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Ai xử được bài nào thì vô xử đi.Tình hình các em max,min là bao nhiêu bài?

26-01-2011, 05:11 PM Post: #4
duchoang1095 A1 2010-2013 Ma bư Posts: 430 Joined: Aug 2010 Reputation: 0	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Bài 2 nghe nói là sai đề Tại theo e nghĩ nếu 2 đáy hình thang thay đổi thì cái đường cắt hình thang sẽ chạy tùm lum nên ko tính dc chiều cao 2 hình thang Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết.

26-01-2011, 05:59 PM Post: #5
trunghai95 Toán 2010-2013 Quỷ sứ Posts: 1,033 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) cũng có khả năng đề đúng vì có thể chỉ tại 1 hoặc 1 số trg` hợp nào đó thì mới tồn tại cái đg` đó cũng chưa c/m đc nên chưa biết nhưng mà cũng nghĩ là đề sai

26-01-2011, 06:15 PM Post: #6
duchoang1095 A1 2010-2013 Ma bư Posts: 430 Joined: Aug 2010 Reputation: 0	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) (26-01-2011 05:59 PM)trunghai95 Wrote: cũng có khả năng đề đúng vì có thể chỉ tại 1 hoặc 1 số trg` hợp nào đó thì mới tồn tại cái đg` đó cũng chưa c/m đc nên chưa biết nhưng mà cũng nghĩ là đề sai T thì sự dụng dữ kiện quy hết về một PT chỉ có AB ( 1 trong 2 cạnh đáy) , do cái pt ghê quá nên mò đại ra AB =1 , suy ra hết. Nhưng nghĩ lại lúc hình thang đó là hcn sẽ có 1 trường hợp nữa ( AB=CD = 2.5) Ko biết cái pt vừa rồi có 2 nghiệm ko Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết.

26-01-2011, 06:19 PM Post: #7
shin_kudo_95 Văn 2010-2013 Bồ công anh Posts: 649 Joined: Jul 2010 Reputation: -13	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) (26-01-2011 12:49 PM)Mashimaru Wrote: Ai xử được bài nào thì vô xử đi.Tình hình các em max,min là bao nhiêu bài? Anh thử giải bài 2 đi Cho dư luận nó an tâm vậy mà

26-01-2011, 06:23 PM (This post was last modified: 26-01-2011 06:27 PM by Mashimaru.) Post: #8
Mashimaru Toán 2007-2010 Ma lem Posts: 105 Joined: Aug 2008 Reputation: 1	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Ý đề bài 2 là giả sử đường thẳng d song song 2 đáy chia hình thang đã cho thành 2 hình thang nhỏ và thỏa : 2 hình thang nhỏ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Chứng minh được hình thang đó là HCN,vậy sao tính được chiều cao nhỉ Sai đề thật rồi.

26-01-2011, 06:36 PM Post: #9
duchoang1095 A1 2010-2013 Ma bư Posts: 430 Joined: Aug 2010 Reputation: 0	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) (26-01-2011 06:23 PM)Mashimaru Wrote: Ý đề bài 2 là giả sử đường thẳng d song song 2 đáy chia hình thang đã cho thành 2 hình thang nhỏ và thỏa : 2 hình thang nhỏ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. Chứng minh được hình thang đó là HCN,vậy sao tính được chiều cao nhỉ Sai đề thật rồi. À hình như ko cm dc hình thang đó là hcn a , mà là có nhiều trường hợp cho (d) , nếu là hcn nó là đường trung bình , nếu AB , CD thay đổi độ dài miễn AB + CD vẫn =5 thì (d) lại lên xuống tương ứng ( vẫn // 2 đáy) . Vậy có khả năng rất nhiều vị trí cho (d) Đừng đi qua thời gian mà không để lại dấu vết.

26-01-2011, 06:58 PM Post: #10
trunghai95 Toán 2010-2013 Quỷ sứ Posts: 1,033 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) khi đáy lớn đáy bé mà vẽ đc (d) thỏa bình phương đoạn giữa bằng tích AB.CD thì có chắc tỉ lệ 2 cạnh bên tương ứng bằng tỉ lệ 2 đáy tương ứng k nếu c/m đc k bằng thì đc hình thang là hcn

26-01-2011, 09:43 PM (This post was last modified: 26-01-2011 09:44 PM by thanhvu95.) Post: #11
thanhvu95 Toán 2010-2013 Ma bư Posts: 541 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Em có giải bài 2 đó mà sao ra chữ k ah! có gắn MPTĐ vô nữa. Có lẽ là hình nào cũng có cái dg đó

27-01-2011, 11:08 AM (This post was last modified: 27-01-2011 11:09 AM by viethai1994.) Post: #12
viethai1994 Toán 2009-2012 Ma mới Posts: 1 Joined: Aug 2009 Reputation: 0	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) Bài 1) Không có hàm vì 2011 phải là số chẵn Bài 2) Hình như là đề không đúng thật. Mình tính ra nó phụ thuộc vào 2 cạnh đáy, và với mọi hình thang vuông đều có cái đường như thế. Bài 3) Chưa nghĩ ra cách đẹp Bài 4) Có thể thay số 2 bởi số 4 để có BĐT mạnh hơn. Sử dụng bất đẳng thức cực kì quen thuộc: $(a+b)^2\ge 4ab$

28-01-2011, 12:34 PM Post: #13
KiALuA A 2009-2012 Ma cũ Posts: 152 Joined: Sep 2009 Reputation: 0	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) cái bài 3 suy ra m chia 3 dư 2 và n lẻ , dùng trình casio đúng là mò ra A lẻ thiệt . Hiện giờ chưa nghĩ ra cách đẹp

05-02-2011, 03:55 PM Post: #14
thanhvu95 Toán 2010-2013 Ma bư Posts: 541 Joined: Aug 2010 Reputation: 2	RE: Đề thi chọn đội dự tuyển PTNK 2011 (lớp 10) cả cái đề hình như có bài 4 là dễ chịu nhất