Threaded Mode | Linear Mode

ilovemath · (This post was last modified: 23-01-2011 07:39 AM by ilovemath.)

Em đang cần gấp ạ...
Giả sử (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình $\left{x^2+4y^2+2z^2=10\\{2xy+2yz+zx=5$ .Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z

**THOMAS** · 23-01-2011, 07:29 PM

Để đơn giản,thay 2y bởi Y.Hệ viết lại thành.
$x^2+Y^2+2z^2=10$
$xY+Yz+zx=5$

$5=xY+z(x+Y) \leq \frac{x^2+Y^2}{2}+|z|\sqrt{2(x^2+Y^2)}$
=> $5 \leq (5-z^2)+2|z|\sqrt{5-z^2}$
=> $z^2 \leq 2|z|\sqrt{5-z^2}$
=> $z^2 \leq 4$
=> $-2 \leq z \leq 2$
$max z=2$ <=> $x=Y=1$
$max z=-2$ <=> $x=Y=-1$

23-01-2011, 07:36 AM (This post was last modified: 23-01-2011 07:39 AM by ilovemath.) Post: #1
ilovemath Ma tập sự Posts: 11 Joined: Aug 2010 Reputation: 0	Một bài cực trị ... Em đang cần gấp ạ... Giả sử (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình $\left{x^2+4y^2+2z^2=10\\{2xy+2yz+zx=5$ .Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z

23-01-2011, 07:29 PM Post: #2
THOMAS Toán 2008-2011 Hãy chơi theo cách của bạn Posts: 167 Joined: Nov 2008 Reputation: 0	RE: Một bài cực trị ... Để đơn giản,thay 2y bởi Y.Hệ viết lại thành. $x^2+Y^2+2z^2=10$ $xY+Yz+zx=5$ $5=xY+z(x+Y) \leq \frac{x^2+Y^2}{2}+\|z\|\sqrt{2(x^2+Y^2)}$ => $5 \leq (5-z^2)+2\|z\|\sqrt{5-z^2}$ => $z^2 \leq 2\|z\|\sqrt{5-z^2}$ => $z^2 \leq 4$ => $-2 \leq z \leq 2$ $max z=2$ <=> $x=Y=1$ $max z=-2$ <=> $x=Y=-1$