Math for Physics - Toán cho Vật lý

[ldn28593]

Mong các mod và admin hok chuyển cái topic này sang box Toán
Topic này là nơi để các mem chuyên Lý và những ai yêu thích môn Lý phổ biến cho mọi người các công cụ Toán giúp cho việc học môn Lý thêm thuận lợi.
Khuyến khích các bài viết mang tính hệ thống và hi vọng anh Quân chịu khó bỏ công ra sắp xếp một chút

[hmq31415]

Các bài giới thiệu kiến thức Toán và các chuyên đề vật lý do các thành viên đã đang và sẽ học chuyên lý ghi lại sẽ đc lần lượt post lên, sẵn đây xin hỏi luôn là có bạn nào đang học chuyên lý mà có từng viết 1 cuốn dạng sổ tay chuyên đề ghi lại những bài hay, những cách giải, phát sinh hoặc ứng dụng thú vị của nó xin hãy cộng tác và post lên đây tạo thành 1 nguồn tư liệu để trau dồi tình yêu vật lý. Còn nếu bạn chưa viết thì hãy bắt đầu từ bây giờ để ít ra có 1 thứ gì đó kỷ niệm 3 năm chuyên lý ở trường NK và để iu vật lý hơn .

Sau đây xin bắt đầu từ những bài toán đã đang và sẽ quen thuộc đối với các lớp chuyên lý .

1/Chó đuổi thỏ: chuyện xưa quá phải ko .
Một con thỏ chạy trên 1 đường thẳng d với vận tốc đều v, bắt đầu tại T. 1 con chó ban đầu đứng ở C thầy thỏ liền đuổi theo với vận tốc u, chó luôn hướng theo thỏ mà đuổi. CT vuông góc với d. Tìm
a/ Gia tốc của chó tại thời điểm t = 0, 1 bài trong giải toán vật lý(bạn có thể mở rộng ra với góc alpha bất kì )
b/ Dùng cách dựng hệ trục Oxy, hãy viết phương trình của quỹ đạo của chó theo dạng y = f(x), bạn có thể cần phải đặt z = dy/dx trong cách giải.
c/ Từ pt đó hãy tìm thời gian chó đuổi kịp thỏ(y = f(vt) = 0)
d/ Chỉ dùng pt vi phân của vận tốc, liệu bạn có thể suy ra thời gian chó đuổi kịp thỏ?
e/ Ko cần dùng tới phép vi phân, có thể tìm đc thời gian chó đuổi kịp thỏ ko?(trích lãng mạn toán học)
f/ Dùng pt y = f(x) tìm khoảng cách cuối cùng giữa chó và thỏ khi u = v(t tiến tới vô cùng).
g/ Cùng câu hỏi như câu f nhưng ko dùng pt đó(bài 1.6 giải toán vật lý 10 tập 1).
2/ Mở rộng: chó đuổi thỏ trên 1 hình tròn, chó có vận tốc bằng thỏ(trích lãng mạn toán học).
Chó đuổi thỏ trên 1 hình tròn(ko phải vành tròn nhé ), chó có vận tốc bằng thỏ, hỏi chó có bắt đc thỏ ko nếu:
a/ Chó thông minh biết đi tắt đón đầu còn thỏ chỉ biết tránh càng xa chó càng tốt. Gợi ý: ví trí ban đầu sẽ là chó ở tâm vòng tròn còn thỏ ở biên .
b/ Thỏ thông minh ko chỉ muốn tránh càng xa chó càng tốt . Trong bài toán giả định chó và thỏ là những chất điểm.
3/ Bài 1.5 giải toán vật lý hay bài tương đương cm công thức khúc xạ ánh sáng cho biết nguyên lý Huyghens: Đường đi của ánh sáng là đường đi tốn ít thời gian nhất. Áp dụng làm bài mở rộng sau đây trong Cơ học vui:

Cho 2 điểm A và B trên mặt phẳng thẳng đứng, vẽ 1 con đường từ A tới B sao cho 1 viên bi sẽ lăn từ A tới B trong thời gian ngắn nhất.
Hãy tự tin giải dù bạn có phải chuyên lý hay ko bới những bài này ko hề đòi hỏi nhìu hơn am hiểu về khái niệm gia tốc và vận tốc. Nếu bạn chưa giải ra thì hãy hi vọng sau khi có những bài giới thiệu về công cụ toán bạn sẽ giải ra .

[Hongquan_10lyK13]

Mình xin đưa 1 bài góp vui nho nhỏ
Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn với biên độ không nhỏ ?

[hmq31415]

Hì anh nghĩ chưa ai giải đc bài này đâu em àh, ko phải khó mà là do chưa đủ kiến thức Toán. Do đó anh sẽ post trc đáp số hén, đọc trong file cho đẹp . Khi nào giới thiệu kiến thức về phép gần đúng rùi thì sẽ post bài giải sau , nếu em có cách giải hay thì cứ post lên cho mọi người cùng coi hén . Đáp số trong file đính kèm đấy nhé mọi người, còn ai ko ngại thì cứ đọc ở dạng này :
T=2* Pi*sqrt((l)/(g))*[1 + (1/(2))^(2)*sin^(2)(alpha/(2)) + (1/(2)*3/(4))^(2)*sin^(4)(alpha/(2))+....]

[killer1207]

Lỡ rồi... tại sao mấy anh không nói luôn cho các em nhỏ các dụng cụ toán một cách bài bản luôn? Ví dụ chuỗi Maclaurin là gì, đệ quy là gì, rồi làm một chuyên đề vecto, số phức,... làm một lèo luôn, để dễ hiểu. Chứ mà toàn khoe tài bằng mấy bài toán lẻ thì nói làm gì nữa? >"<
Toán ứng dụng vật lý hay hơn toán thường ở chỗ: ta sài nó một cách thoải mái, ko bị vướng nhiều bắt bẻ, miễn ứng dụng đúng là ok, ta có thể gần đúng, ước lượng, gần bằng thoải mái mà ko sợ toán sai, bởi vốn dĩ vật lý luôn có sai số sẵn mà ^^
Do đó mình nghĩ rằng sau bài post của mình, bạn ldn và hongquan nếu rảnh rang ngày hè thì cũng nên làm vài chuyên đề giảng dạy toán ứng dụng, ghi đầy đủ ví dụ định nghĩa mánh khóe luôn, cái này vừa ôn cho các chú mà vừa tốt cho tụi nhỏ ^^.
Àh, anh Minh Quân cũng giúp tụi em nữa nha anh... anh cá "chê" siu nhưn \/

[Hongquan_10lyK13]

Bài này có 1 cách là giải phương trình vi phân bằng phương pháp "nhiễu". Ta gọi chu kỳ dao động với góc nhỏ là T, chu kỳ dd với góc ko nhỏ là T', thì T' sẽ biểu diễn qua T bằng quan hệ: T'=T(1+k), k ở đây là 1 hệ số phụ thuộc vào biên độ dao động.

[hmq31415]

Sau 3 ngày cặm cụi, phần 1 tựa đề Đạo hàm đã làm xong. Do tinh thần vui là chính nên các bạn bik nhìu về Toán đọc quá cũng đừng cười mà các bạn khác xin cũng đừng lười. Tất cả những định nghĩa dạng cao siu trừu tượng khó tưởng tượng sẽ đc gọt đi. Sau bài này ai có bài tập về đạo hàm hay bài tập mà nghĩ có dính tới đạo hàm xin hãy post lên cho mọi người cùng tham khảo. Những ai có các góp ý, câu thơ, câu văn nào làm bài gơới thiệu sinh động hơn, cuốn hút hơn, lãng mạn hơn xin cứ thẳng thắn góp ý, tât cả các phần mọi người muốn biết thêm và muốn có thêm tài liệu xin hãy liên hệ mình.

[ldn28593]

anh Quân đã post phần đạo hàm và vi phân rùi nên hôm nay em post trước bài này vậy. còn bài xấp xỉ em nợ mọi người vậy. chừng nào anh Quân post phần tích phân em sẽ post bài đó.

[hmq31415]

Anh comment vào chút xíu nhé .
Phương pháp sử dụng lặp x = f(x) cho độ hội tụ(tức là tốc độ tiến tới nghiệm) phụ thuộc vào cách chọn hàm f(x). Phương pháp này chỉ sử dụng đc khi chọn f(x) có |f'(x)| < 1 với mọi x thuộc tập xác định. Ví dụ với bài tìm nghiệm của pt x^3 - x = 2, ta có 3 cách chọn sau đây
1/x = 2 - x^3, cách chọn này ko đưa tới đc nghiệm do |f'(x)| > 1 với x > 1 ví dụ vậy
2/x = 2/(x^2 - 1) cách này thỏa
3/x = căn bậc 3 của(2 + x) thỏa lun
Hãy làm thử và xem cách nào hội tụ nhanh hơn .
Newton Raphson cơ bản cũng là 1 phép lặp x = f(x) với f(x) đc cho bằng x - g(x)/g'(x). Dễ thấy Newton Raphson ko dùng đc hoặc sai khi x têến tới bằng 1 giá trị mà g'(x) = 0.

[ldn28593]

đã nhiều ngày chưa đưa bài mới, hôm nay mình post bài này lên
có gì thiếu sót mong các bạn chuyên Toán đừng chém mạnh tay quá
(nói vậy chứ trước sau cũng bị chém^^)

[ldn28593]

Bài này mình viết xong lâu rồi mà quên chưa post lên, 1 bài ngắn thôi để giới thiệu về một cách lấy gần đúng các biểu thức trong các bài toán vật lý.
Lâu quá topic này bị bỏ quên rồi thì phải

[Hongquan_10lyK13]

Bài này chỉ cần giới thiệu sơ qua công thức Taylor và Maclaurin mà không cần chứng minh, kẻo các em choáng...)! Kiếm nhiều ví dụ hơn nữa đi! :W

[ldn28593]

(19-08-2010 09:54 PM)Hongquan_10lyK13 Wrote:  Bài này chỉ cần giới thiệu sơ qua công thức Taylor và Maclaurin mà không cần chứng minh, kẻo các em choáng...)! Kiếm nhiều ví dụ hơn nữa đi! :W

cái gì cũng phải có chứng minh chớ mày
còn nếu muốn kiếm thêm ví dụ thì để có bài cụ thể đi

[ldn28593]

đây là một bài viết về các bài ném xiên, các em lớp 10 và 11 có thể tham khảo.
@Hồng Quân: chừng nào mày viết xong bài ptrinh vi phân

[Hongquan_10lyK13]

Nhận xét chút: Bài này của mày có phương pháp rất hay đó là ứng dụng véc tơ vào các bài toán ném xiên! Nếu phân tích rõ ra điểm mạnh của phương pháp này so với phương pháp thông thường thì càng hay và sâu hơn!
Còn về bài Ptrinh vi phân, không biết có nên đưa vào phương trình Laplace và phương trình sóng không nhỉ?)