Threaded Mode | Linear Mode

Bikrone · (This post was last modified: 02-09-2009 11:57 PM by Bikrone.)

Có bé nào ham hố chém thử ko \ Big Grin

/
Dành cho lớp 10 thôi nhá
p/s: đề này hơi dễ ~.~ có lẽ khó ở cái phần English

Winbie Hoang · 03-09-2009, 07:10 PM

còn bài 3 ko biết làm Frown

Bạn biết ko chỉ mình với Frown

Kratos · 03-09-2009, 08:03 PM

(03-09-2009 07:10 PM)Winbie Hoang Wrote: còn bài 3 ko biết làm Bạn biết ko chỉ mình với

Để ý $a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)$
$<=> \frac{a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}$
$<=> \frac{2a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{2a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=$ $\frac{1}{a^2-a+1}-$ $\frac{1}{a^2+a+1}$

Để ý tiếp $\frac{1}{a^2+a+1}=$ $\frac{1}{(a+1)^2-(a+1)+1}$

Do đó $\sum$ $\frac{2a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{1}{1^4-1^2+1}-$ $\frac{1}{2007^4+2007^2+1}$ (nói nôm na là theo kiểu triệt tiêu lần lượt)

Vậy tổng đó bằng $\frac{1}{2}$ (theo Casio)

Hi vọng đúng vì lúc type nhìn hơi rối worried

mrbean · 03-09-2009, 08:19 PM

anh có ý kiến

cái về bên phải

1 / (1^4 - 1^2 + 1) = 1 ?

1/ (2007^4 + 2007^2 + 1) = x >0

vậy sao 1 - x = 2 với x>0 được. ..

Kratos · (This post was last modified: 03-09-2009 08:26 PM by Kratos.)

(03-09-2009 08:19 PM)mrbean Wrote: anh có ý kiến

cái về bên phải

1 / (1^4 - 1^2 + 1) = 1 ?

1/ (2007^4 + 2007^2 + 1) = x >0

vậy sao 1 - x = 2 với x>0 được. ..

Em đã chú thích là (Theo Casio) rồi đó anh worried

Thực ra kết quả chỉ xấp xỉ = 1/2 thoy

Mà hình như a type sai, 1-x thực ra xấp xỉ = 1 do x rất nhỏ

mrbean · 03-09-2009, 08:57 PM

à, anh nhìn 1/2 ra 2, sorry em Embarrassment

Bikrone · 03-09-2009, 09:42 PM

Đồng chí nào còn đề SMO nữa post anh em chém chơi, đề này thì tương đối dễ (nếu ko muốn nói quá Big Grin

).
Nhưng mà cũng chưa chắc đã ngon ăn, có thể là đề dễ nhưng thời gian ít ~> teo.
Hoặc thi cả toán lẫn Eng ~> teo
Các anh nào đã từng thi SMO cho em biết cái thể lệ với ạ?

Bikrone · (This post was last modified: 04-09-2009 07:07 PM by Bikrone.)

1 bài cũ nhưng vẫn hay \ Big Grin

/
Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$

Kratos · 04-09-2009, 08:15 PM

(04-09-2009 07:16 PM)Winbie Hoang Wrote:
(04-09-2009 07:07 PM)Bikrone Wrote: 1 bài cũ nhưng vẫn hay \/
Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$

Bài này làm rồi ^^! Để cho các bạn giải vậy.

$VT=\frac{a^2}{ab}+ \frac{b^2}{bc}+ \frac{c^2}{ca} \ge \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$

Cần CM $\frac{p^2}{q}$ $\ge VP <=>$ $p^3 \ge 9q$ với $p=a+b+c$ và $q=ab+bc+ca; p \le 3$

Ta có $p^2-2q=3 <=>q=\frac{p^2-3}{2}$

Cần CM $p^3 \ge \frac{p^2-3}{2} <=> (p-3)(2p^2-3p-9) \ge 0$ (đúng với $0 < p \le 3$ )

Vậy ta có đpcm

Bạn nào có cách khác thì share nhé Big Grin

Bikrone · (This post was last modified: 04-09-2009 08:52 PM by Bikrone.)

Dạo này pqr được ưa chuộng ghê Laughing

Chưa check bài của bạn nhưng có vẻ đúng
Thôi next, bài này có trong 1 cuộc thi mà forum tớ tổ chức.... thất bại silly

Lâu lâu lôi ra cho anh em chém:
a,b,c >0 are satisfied:
$\left\{\begin{matrix}<br /> 4 \ge a \ge b \ge c >0\\<br /> 3abc \le \min\{6a+8b+12c; 72\}}\\ <br /> 2ab \ge \min\{3a+4b;24}<br /> \end{matrix}\right.$
Find the maximum of: $P=a+b+c+a^2+b^2+c^2$
p/s: bài này cũng dễ

Seto · 04-09-2009, 09:02 PM

(04-09-2009 07:07 PM)Bikrone Wrote: 1 bài cũ nhưng vẫn hay \/
Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$
Mà $(a+b+c)^3 = [2\sum{ab}+\sum{c^2}]^{\frac{3}{2}} \geq 3(ab+bc+ca)\sqrt{3( a^2+b^2+c^2 )}$
Ta có dpcm.

Sẵn đây post luôn bài này, không biết có em nào "làm rồi" chưa nhỉ Beauty

Cho tam giác ABC và A'B'C'. CMR:
$\sum{\frac{ (tan{A}+tan{B})^{2} }{tan{C'}}} \geq 4tan{A}tan{B}tan{C}$

@Bikrone: Cái Latex ở 4rum mình bị sao em nhỉ? Lâu lâu lại hiện mấy dấu $??$ Straight face

killer1207 · (This post was last modified: 04-09-2009 09:55 PM by killer1207.)

Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị:
Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm số các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau

@Seto: Cám ơn ông đã nhắc tôi ở dưới Big Grin

, đã sửa "tất cả" thành "số"

Seto · 04-09-2009, 09:35 PM

(04-09-2009 09:19 PM)killer1207 Wrote: Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị:
Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm tất cả các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau

Chém lun nào Beauty

Mà chắc đề phải là tìm số các dãy nhị phân chứ hả Huy Beauty

Trước hết có 12! cách hoán vị.
Có $A_6^3$ cách nhóm 3 số 0. Mỗi cách có 10 vị trí sắp xếp nhóm 3 số 0 đó. Mỗi cách đó lại có 9! cách sắp xếp 9 phần tử còn lại.
Cho nên số các dãy nhị phân cần tìm là: $12! - 10! . A_6^3$

killer1207 · (This post was last modified: 04-09-2009 09:53 PM by killer1207.)

Sai rồi ông, đâu mà 12! cách tổng cộng lận vậy, tính lại đi nhé Wink

)...

**Valentine** · (This post was last modified: 04-09-2009 10:22 PM by Valentine.)

(04-09-2009 09:19 PM)killer1207 Wrote: Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị:
Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm tất cả các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau

Chém thử , sai đừng la ó ôm sòm , em mới nhập môn món này Beat_brick

Cho 6 số 1 rải rác ra 6 vị trí tạo thành 7 vị trí để nhét số 0 vô
Xét 2 TH :

@@TH1: có 2 số 0 kề nhau .
Xem 2 số 0 kề nhau là 1 số thì số cách nhét 1 số 0(bự ) này vô 7 vị trí là 7x1 cách ( do lấy 2 số 0 bất kì từ 6 số 0 như nhau thi chỉ có 1 cách lấy )
=> số cách nhét 1 số 0 kia vào 6 chỗ còn lại là 6x1 cách ( tương tự , lấy 1 số 0 bất kì trong 4 số 0 còn lại cũng dc xem là 1 cách

===> số dãy nhị phân ở TH1 là : 7x6 cách

@@TH2 : ko có số 0 nào đứng kề nhau
===> tổng số cách là 7 x 6 x5 ( tương tự ở trên )
Vậy tổng số dãy nhị phân là : 7x 6 x 5 + 7x6 =252 số

Đã edit do 6 số 1 coi như nhau >"<
Edit lần cúi : do mấy số 0 cũng y chang nhau luôn nên ko có xài tổ hợp dc .

02-09-2009, 11:56 PM (This post was last modified: 02-09-2009 11:57 PM by Bikrone.) Post: #1
Bikrone Tin 2009-2012 Ma cũ Posts: 214 Joined: Jun 2009 Reputation: 0	Đề SMO năm nào ko biết =)) Có bé nào ham hố chém thử ko \/ Dành cho lớp 10 thôi nhá p/s: đề này hơi dễ ~.~ có lẽ khó ở cái phần English Attached File(s) de smo1.pdf (Size: 65.75 KB / Downloads: 168) ฑฐนญร้ท ใาส๊ง๋ ใรใาสทใา

03-09-2009, 07:10 PM Post: #2
Winbie Hoang Anh 2009-2012 Ma lem Posts: 137 Joined: Aug 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) còn bài 3 ko biết làm Bạn biết ko chỉ mình với [img]http://www.facebook.com/badge.php?id=145987570089&bid=2020&key=762337013&format=png&z=2075761179[/img] ONCE A PTNK-ER, FOREVER A PTNK-ER

03-09-2009, 08:03 PM Post: #3
Kratos Toán 2009-2012 Ma lem Posts: 75 Joined: Jul 2009 Reputation: 1	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (03-09-2009 07:10 PM)Winbie Hoang Wrote: còn bài 3 ko biết làm Bạn biết ko chỉ mình với Để ý $a^4+a^2+1=(a^2+a+1)(a^2-a+1)$ $<=> \frac{a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}$ $<=> \frac{2a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{2a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=$ $\frac{1}{a^2-a+1}-$ $\frac{1}{a^2+a+1}$ Để ý tiếp $\frac{1}{a^2+a+1}=$ $\frac{1}{(a+1)^2-(a+1)+1}$ Do đó $\sum$ $\frac{2a}{a^4+a^2+1}=$ $\frac{1}{1^4-1^2+1}-$ $\frac{1}{2007^4+2007^2+1}$ (nói nôm na là theo kiểu triệt tiêu lần lượt) Vậy tổng đó bằng $\frac{1}{2}$ (theo Casio) Hi vọng đúng vì lúc type nhìn hơi rối Inconsolable

03-09-2009, 08:19 PM Post: #4
mrbean Tin 2004-2007 Retired Posts: 1,459 Joined: Feb 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) anh có ý kiến cái về bên phải 1 / (1^4 - 1^2 + 1) = 1 ? 1/ (2007^4 + 2007^2 + 1) = x >0 vậy sao 1 - x = 2 với x>0 được. .. khoe hàng tí http://www.facebook.com/album.php?aid=61...0135&saved

03-09-2009, 08:23 PM (This post was last modified: 03-09-2009 08:26 PM by Kratos.) Post: #5
Kratos Toán 2009-2012 Ma lem Posts: 75 Joined: Jul 2009 Reputation: 1	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (03-09-2009 08:19 PM)mrbean Wrote: anh có ý kiến cái về bên phải 1 / (1^4 - 1^2 + 1) = 1 ? 1/ (2007^4 + 2007^2 + 1) = x >0 vậy sao 1 - x = 2 với x>0 được. .. Em đã chú thích là (Theo Casio) rồi đó anh Thực ra kết quả chỉ xấp xỉ = 1/2 thoy Mà hình như a type sai, 1-x thực ra xấp xỉ = 1 do x rất nhỏ Inconsolable

03-09-2009, 08:57 PM Post: #6
mrbean Tin 2004-2007 Retired Posts: 1,459 Joined: Feb 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) à, anh nhìn 1/2 ra 2, sorry em khoe hàng tí http://www.facebook.com/album.php?aid=61...0135&saved

03-09-2009, 09:42 PM Post: #7
Bikrone Tin 2009-2012 Ma cũ Posts: 214 Joined: Jun 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) Đồng chí nào còn đề SMO nữa post anh em chém chơi, đề này thì tương đối dễ (nếu ko muốn nói quá ). Nhưng mà cũng chưa chắc đã ngon ăn, có thể là đề dễ nhưng thời gian ít ~> teo. Hoặc thi cả toán lẫn Eng ~> teo Các anh nào đã từng thi SMO cho em biết cái thể lệ với ạ? ฑฐนญร้ท ใาส๊ง๋ ใรใาสทใา

04-09-2009, 07:07 PM (This post was last modified: 04-09-2009 07:07 PM by Bikrone.) Post: #8
Bikrone Tin 2009-2012 Ma cũ Posts: 214 Joined: Jun 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) 1 bài cũ nhưng vẫn hay \/ Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$ ฑฐนญร้ท ใาส๊ง๋ ใรใาสทใา

04-09-2009, 08:15 PM Post: #9
Kratos Toán 2009-2012 Ma lem Posts: 75 Joined: Jul 2009 Reputation: 1	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (04-09-2009 07:16 PM)Winbie Hoang Wrote: (04-09-2009 07:07 PM)Bikrone Wrote: 1 bài cũ nhưng vẫn hay \/ Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$ Bài này làm rồi ^^! Để cho các bạn giải vậy. $VT=\frac{a^2}{ab}+ \frac{b^2}{bc}+ \frac{c^2}{ca} \ge \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$ Cần CM $\frac{p^2}{q}$ $\ge VP <=>$ $p^3 \ge 9q$ với $p=a+b+c$ và $q=ab+bc+ca; p \le 3$ Ta có $p^2-2q=3 <=>q=\frac{p^2-3}{2}$ Cần CM $p^3 \ge \frac{p^2-3}{2} <=> (p-3)(2p^2-3p-9) \ge 0$ (đúng với $0 < p \le 3$ ) Vậy ta có đpcm Bạn nào có cách khác thì share nhé Inconsolable

04-09-2009, 08:47 PM (This post was last modified: 04-09-2009 08:52 PM by Bikrone.) Post: #10
Bikrone Tin 2009-2012 Ma cũ Posts: 214 Joined: Jun 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) Dạo này pqr được ưa chuộng ghê Chưa check bài của bạn nhưng có vẻ đúng Thôi next, bài này có trong 1 cuộc thi mà forum tớ tổ chức.... thất bại Lâu lâu lôi ra cho anh em chém: a,b,c >0 are satisfied: $\left\{\begin{matrix}<br /> 4 \ge a \ge b \ge c >0\\<br /> 3abc \le \min\{6a+8b+12c; 72\}}\\ <br /> 2ab \ge \min\{3a+4b;24}<br /> \end{matrix}\right.$ Find the maximum of: $P=a+b+c+a^2+b^2+c^2$ p/s: bài này cũng dễ ฑฐนญร้ท ใาส๊ง๋ ใรใาสทใา

04-09-2009, 09:02 PM Post: #11
Seto A 2008-2011 Ma lem Posts: 110 Joined: Oct 2008 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (04-09-2009 07:07 PM)Bikrone Wrote: 1 bài cũ nhưng vẫn hay \/ Problem: a,b,c >0 are satisfied $a^2+b^2+c^2 =3$ . Prove that: $\frac{a}{b}+ \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} \ge \frac{9}{a+b+c}$ $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca}$ Mà $(a+b+c)^3 = [2\sum{ab}+\sum{c^2}]^{\frac{3}{2}} \geq 3(ab+bc+ca)\sqrt{3( a^2+b^2+c^2 )}$ Ta có dpcm. Sẵn đây post luôn bài này, không biết có em nào "làm rồi" chưa nhỉ Cho tam giác ABC và A'B'C'. CMR: $\sum{\frac{ (tan{A}+tan{B})^{2} }{tan{C'}}} \geq 4tan{A}tan{B}tan{C}$ @Bikrone: Cái Latex ở 4rum mình bị sao em nhỉ? Lâu lâu lại hiện mấy dấu $??$

04-09-2009, 09:19 PM (This post was last modified: 04-09-2009 09:55 PM by killer1207.) Post: #12
killer1207 Lý 2008-2011 Ếch ộp ộp Posts: 454 Joined: Mar 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị: Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm số các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau @Seto: Cám ơn ông đã nhắc tôi ở dưới , đã sửa "tất cả" thành "số" Bạn ơi bạn nhớ câu này Spam đêm là giặc, spam ngày là quan Spam hoài thì giặc bị ban Còn quan spam mãi, vẫn quan như thường

04-09-2009, 09:35 PM Post: #13
Seto A 2008-2011 Ma lem Posts: 110 Joined: Oct 2008 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (04-09-2009 09:19 PM)killer1207 Wrote: Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị: Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm tất cả các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau Chém lun nào Mà chắc đề phải là tìm số các dãy nhị phân chứ hả Huy Trước hết có 12! cách hoán vị. Có $A_6^3$ cách nhóm 3 số 0. Mỗi cách có 10 vị trí sắp xếp nhóm 3 số 0 đó. Mỗi cách đó lại có 9! cách sắp xếp 9 phần tử còn lại. Cho nên số các dãy nhị phân cần tìm là: $12! - 10! . A_6^3$

04-09-2009, 09:52 PM (This post was last modified: 04-09-2009 09:53 PM by killer1207.) Post: #14
killer1207 Lý 2008-2011 Ếch ộp ộp Posts: 454 Joined: Mar 2009 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) Sai rồi ông, đâu mà 12! cách tổng cộng lận vậy, tính lại đi nhé )... Bạn ơi bạn nhớ câu này Spam đêm là giặc, spam ngày là quan Spam hoài thì giặc bị ban Còn quan spam mãi, vẫn quan như thường

04-09-2009, 10:05 PM (This post was last modified: 04-09-2009 10:22 PM by Valentine.) Post: #15
Valentine A 2008-2011 Retired Posts: 1,716 Joined: Sep 2008 Reputation: 0	RE: Đề SMO năm nào ko biết =)) (04-09-2009 09:19 PM)killer1207 Wrote: Năm ngoái SMO có một câu tổ hợp cũng tương đối thú vị: Dãy nhị phân gồm 12 số (sáu số 0 và sáu số 1), tìm tất cả các dãy nhị phân đó sao cho ba số 0 ko kề nhau Chém thử , sai đừng la ó ôm sòm , em mới nhập môn món này Cho 6 số 1 rải rác ra 6 vị trí tạo thành 7 vị trí để nhét số 0 vô Xét 2 TH : @@TH1: có 2 số 0 kề nhau . Xem 2 số 0 kề nhau là 1 số thì số cách nhét 1 số 0(bự ) này vô 7 vị trí là 7x1 cách ( do lấy 2 số 0 bất kì từ 6 số 0 như nhau thi chỉ có 1 cách lấy ) => số cách nhét 1 số 0 kia vào 6 chỗ còn lại là 6x1 cách ( tương tự , lấy 1 số 0 bất kì trong 4 số 0 còn lại cũng dc xem là 1 cách ===> số dãy nhị phân ở TH1 là : 7x6 cách @@TH2 : ko có số 0 nào đứng kề nhau ===> tổng số cách là 7 x 6 x5 ( tương tự ở trên ) Vậy tổng số dãy nhị phân là : 7x 6 x 5 + 7x6 =252 số Đã edit do 6 số 1 coi như nhau >"< Edit lần cúi : do mấy số 0 cũng y chang nhau luôn nên ko có xài tổ hợp dc . "Nếu ta thay đổi cách cư xử , Nghĩa là ta thay đổi hành động . Nếu ta thay đổi hành động , Nghĩa là ta đã thay đổi cuộc sống." "Quan trọng là ý tưởng" Văn nghệ A0811 : http://www.youtube.com/user/Siphiroth264?feature=mhee http://www.truongptnk.com/diendan/thread-3229.html Facebook: http://www.facebook.com/PTNKForums YM: truongptnk