PTNK Forums

1) Cho $(O_1,R_1),(O_2,R_2) (R_1 \geq R_2)$ cắt nhau tại $A,B$ . Cát tuyến $CAD$ . Lấy $M,N$ là trung điểm 2 cung $BC,BD$ và $P$ là trung điểm đoạn $CD$ . CMR $MAPN$ là tứ giác nội tiếp.
2)CMR các tứ giác tạo bởi bốn đỉnh liên tiếp của một thất giác không phủ kín thất giác đó.

Bài 1 mình mới chỉ tìm dc 2 lời giải. Bài 2 thì chưa Beat_brick

.

Mọi người chém nào Victory

Cái đề số 2 hơi tối nghĩa phải không? "các tứ giác tạo bới 4 đỉnh liên tiếp" ý là từ đỉnh số 1 đi một vòng trở lại vị trí ban đầu thì dừng hay sao? nếu như vậy thì làm sao không kín?

Dạ, nghĩa là cho một thất giác $A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7$ thì các tứ giác $A_1A_2A_3A_4 , A_2A_3A_4A_5,....,A_7A_1A_2A_3$ sẽ không phủ kín hết dc thất giác. Anh cứ thử vẽ hình đi ạ, sẽ thấy còn trống ở giữa 1 lỗ Beat_plaster

Bài 2 mình nghĩ rằng phải có thêm một dữ kiện quan trọng, đó là thất giác phải lồi. Khi có điều kiện lồi thì mình nghĩ là có thể làm như sau:

Ta gọi chỉ số của các điểm theo $\pmod{7}$ , thế thì với mọi $k$ , tam giác $A_k A_{k+3} A_{k+4}$ sẽ không có giao với hai tứ giác $A_k A_{k+1} A_{k+2} A_{k+3}$ và $A_{k+4} A_{k+5} A_{k+6} A_{k}$ . Mặt khác, do tính lồi của đa giác nên tồn tại $1$ điểm thuộc $4$ trong số $7$ tam giác $A_{k} A_{k+3} A_{k+4}$ , bài toán được chứng minh.

Seto chơi hơi kì nha, dám "vi phạm" bản quyền về bài số 2. Dám post bài mà ko hỏi ý kiến tui là sao?
Anh Mashimaru ơi, kiến thức sử dụng về mod trong hình học là sao? Mong anh giải thích rõ hơn.

Có gì đâu chú Luận. Chẳng hạn như thay vì $A_{k}A_{k+1}$ khi $k=7$ là $A_{7}A_{8}$ thì $A_8$ quay ngược lại $A_1$ thôi... Kiểu như k nó chạy vòng vòng từ 1 tới 7 cho dễ ấy mà Beat_plaster

Nhưng mà em vẫn chưa hiểu lắm cái chỗ do tính lồi của đa giác Unhappy

Seto

greatwar

Seto

Mashimaru

canhochoi

Seto